Analisi statistica di una misura: grafico delle frequenze, media, errore

Abbiamo finora parlato soltanto di come si indica lerrore di una misura. Non abbiamo però, se non con un accenno, detto come chi fa la misura può capire quale è lincertezza associata. Un primo modo è tentare di prevedere a priori quali sono le mie capacità di misurare, anche legate agli strumenti che ho a disposizione. Così, se per esempio ho un orologio che batte i secondi, so che, se lo uso per misurare le durate di alcuni fenomeni, avrò unincertezza attorno al secondo perchè più precisamente di questo non mi permette di misurare. Tuttavia, prevedere e stimare lentità delle cause degli errori è in generale molto difficile se non impossibile. Soprattutto quando studio un fenomeno nuovo non posso sapere a quali errori andrò incontro e rischio di fare una stima completamente errata. Esiste quindi una seconda modalità, a posteriori, di capire lincertezza collegata a una misura. Il procedimento si basa sul ripetere tante volte una stessa misura: supponiamo per esempio di ripetere la misura della lunghezza del tavolo 10 volte ottenendo i seguenti risultati $$L_1=110,2~cm ; L_2=110,8~cm ; L_3=110,3~cm ; L_4=110,4~cm ; L_5=110,3~cm ;$$ $$L_6=110,5~cm ; L_7=110,3~cm ; L_8=110,2~cm ; L_9=110,4~cm ; L_{10}=110,3~cm $$ E possibile rappresentare questi valori in un grafico che riporta in orizzontale i valori misurati in ordine crescente e in verticale il numero di volte che un certo valore si presenta. In questo caso questi sono i valori da rappresentare: – 110,2~cm \(\rightarrow\) 2 volte – 110,3~cm \(\rightarrow\) 4 volte – 110,4~cm \(\rightarrow\) 2 volte – 110,5~cm \(\rightarrow\) 1 volta – 110,8~cm \(\rightarrow\) 1 volta Quale valore scegliere tra tutti questi per essere più sicuro che si avvicini al valore vero? Il modo più semplice è di prendere un valore intermedio cosa che può essere fatta con la media artimetica $$L_{MEDIA} = \frac{L_1+L_2+L_3+L_4+L_5+L_6+K_7+L_8+L_9+L_{10}}{10} = 110,38~cm$$ Posso anche capire da questa serie di misure la mia incertezza? Sì mi basta vedere quanto variano le mie misure e capirò quanto sto essendo impreciso. Il modo più semplice è prendere la misura minima e la massima $$L_{MIN} = 110,2~cm$$ $$L_{MAX} = 110,8~cm$$ Il mio intervallo di indeterminazione sarà allora compreso tra questi valori e quindi lerrore assoluto di misura da attribuire alla mia misura sarà $$(L_{MAX} – L_{MIN})/2 = 0,3~cm$$ Concludendo la mia misura sarà $$L = 110,38~cm \pm 0,3~cm$$ oppure indicando la misura con la convenzione sulle cifre decimali sarà $$L = 110,4~cm$$ essendo lordine di grandezza dellerrore pari a 0,1~cm.