Strumenti di misura, errori sistematici e casuali

Tentiamo ora di analizzare un po meglio le tipologie di errori connessi con una misura. Per far ciò occorre dire qualcosa sul processo di misura e sui suoi attori principali. Gli attori principali di un processo di misura sono – loggetto da misurare, per esempio un tavolo – lo strumento di misura, per esempio il righello – loperatore che misura, per esempio la persona che usa il righello Soffermiamoci un momento sullo strumento di misura. Le tipologie di strumenti di misura sono tantissime e ne esaminaremo qualcuna durante il resto del corso. Un esempio adatto per spiegare le caratteristiche di uno strumento di misura è la clessidra: essa è costituita normalmente da un recipiente cavo avente due parti uguali collegate da una condotto ristretto. Allinterno è contenuto un materiale — come sabbia oppure acqua — in quantità tale da riempire una delle due parti. Il passaggio del materiale da una parte allaltra avviene lentamente a causa della sezione ridotta del condotto di collegamento. Lo strumento viene quindi usato per misurare il tempo allaumentare della quantità di materiale che ha attraversato il condotto. La quantità di materiale che ha attraversato il condotto viene rilevata tramite una graduazione inserita sul recipiente con opportune tacche per distinguere i vari livelli raggiunti. A differenza del righello quindi, la clessidra utilizza per misurare il tempo la misura di quantità di materiale, cioè una grandezza completamente diversa. Spieghiamo quindi le due principali caratteristiche di uno strumento di misura: (1) Campo di misura: è linsieme dei valori misurabili dallo strumento. Per esempio una clessidra misura tempi che vanno dal tempo 0 al tempo totale di spostamento di tutto il materiale. Se poi utilizzo più volte la clessidra linsieme dei valori che posso misurare è illimitato. Ad esempio, un tachimetro di un automobile potrà misurare la velocità da un valore minimo di pochi kilometri orari ad un valore massimo attorno ai 200 km/h. (2) Sensibilità: è la variazione della grandezza in uscita al variare della variazione della grandezza da misurare. Nel caso della clessidra ad esempio, occorre fare il rapporto tra la variazione di quota che indica la quantità di materiale rimasto con la corrispondente durata di tempo. Per esempio se il livello della clessidra scende inizialmente di 1~cm dopo 5~s avrò una sensibilità di $$ S \, = \, \frac{1~cm}{5~s}$$ E chiaro che se invece il livello della clessidra scende di 1~cm per ogni secondo avrò uno strumento 5 volte più sensibile. La sensibilità esprime in pratica la capacità di rilevare differenze nella grandezza da misurare. Più uno strumento è sensibile più sottili sono le differenze che posso rilevare. Veniamo quindi agli errori connessi con una misura. Gli errori possono essere attribuiti sia allo strumento di misura (errore di misura vero e proprio) che alloperatore che esegue la misura (errore umano). Al di là però dei responsabili degli errori, se consideriamo, come visto nello scorso paragrafo, un processo di misura in cui si eseguono tante misure di uno stesso oggetto possono accadere due tipologie di errore. Per definirle si utilizza di solito lanalogia del bersaglio. Lo scopo della misura, rilevare il valore vero, è paragonato a centrare il bersaglio. Quando però si misura, così come quando si mira al bersaglio, i tiri vanno a finire più o meno lontani dal centro del bersaglio. Nello sbagliare pensiamo a due situazioni come rappresentato in figura. In entrambi i casi non si riesce a raggiungere il centro del bersaglio ma nel caso a sinistra i tiri si addensano attorno al centro del bersaglio mentre nel secondo caso i tiri si addensano attorno ad un altro punto che non è il centro del bersaglio. Analogamente può accadere quando si esegue una serie di misure. In alcuni casi, linsieme delle misurazioni si addensano attorno al valor vero. Si parla in questo caso di errori casuali. In altri casi invece, le misure si addensano attorno ad un altro valore rispetto al valore vero. Si parla in questo di errori sistematici. La differenza è radicale: nel caso di errori casuali, so che aumentando le mie misure, il valore medio andrà sempre più vicino al valore vero. Nel caso di errori sistematici invece, per quanto io continui ad eseguire misure, otterrò un valore medio che di discosterà sempre in modo cospicuo dal valore vero. Occorre fare attenzione: quando eseguo delle misure non conosco il valore vero delloggetto da misurare (altrimenti non effettuerei le misure). Allora trovandomi davanti dei valori più o meno diversi tra di loro non posso sapere se si tratta di variazioni dovute ad errori sistematici oppure casuali. Posso effettuare la media e sperare che questa si avvicini al valore medio ma devo ricordare che questo sarà vero soltanto se gli errori sono casuali. In presenza invece di errori sistematici, per quanto io insista ad eseguire misure non potrò mai avvicinarmi più di tanto al valore vero cercato. Non cè modo — semplice almeno — di scoprire se gli errori che rilevo sono casuali e sistematici, quindi devo assicurarmi in altro modo che non siano presenti errori sistematici, altrimenti tutta la mia serie di misure avrà un valore decisamente discutibile. Quali sono le fonti di errori sistematici e errori casuali? In generale, le più disparate, ma nei casi più comuni un errore sistematico è frutto di un difetto marcato nello strumento di misura. Se per esempio utilizzo un righello che dovrebbe essere lungo 50~cm mentre ne misura in realtà 49~cm avrò che tutte le misure che farò saranno affetti di un errore sistematico (relativo) pari a 1/50.