Operazioni tra grandezze fisiche e grandezze derivate

Poichè abbiamo visto che le grandezze fisiche possono essere rappresentate con un numero e un riferimento (unità di misura), è possibile considerare operazioni tra di loto. Risultano abbastanza intuitive le regole a questo riguardo 1) Ha sempre senso fisico (o quanto meno non è un totale nonsenso) moltiplicare o dividere grandezze fisiche. Il risultato dell'operazione avrà come unità di misura l'unità di misura risultante dalle operazioni effettuate. Così ad esempio $$ 5~m \cdot 4~s = 20~m\cdot s$$ $$ 4~m \cdot 3~m = 12~m^2$$ 2) E' lecito sommare o sottrarre grandezze fisiche solo se hanno la stessa unità di misura o se almeno è possibile riportare alla stessa unità di misura. Grandezze con la stessa unità di misura si dicono omogenee. Il risultato di una simile operazione presenterà la stessa unità di misura degli addendi. Quindi $$ 3~m + 5~cm = 3,05~m$$ mentre $$ 3~m + 7~s$$ non ha alcun senso fisico. Grandezze fisiche che si ottengono mediante operazioni dalle grandezze fisiche fondamentali si chiamano grandezze fisiche derivate.Il modo più semplice di costruire una grandezza derivata è di moltiplicare più volte una medesima grandezza fondamentale. Per esempio, come visto, si può costruire l'area come prodotto tra due lunghezze che si misurerà di conseguenza in metri quadrati. Analogamente il volume è il prodotto di tre grandezze. A tal proposito, ricordiamo la definizione di litro che non è un altro che un nome specifico per il decimetro cubo. Quindi ad esempio$$3~l = 3~dm^3 = 3 \cdot (0,1)^3 m^3 = 3 \cdot 0,001~m^3 = 0,003~m^3$$